1. 概述 于 范畴论 中, 自然变换 是两个 函子 之间逐对象给出的态射族, 并要求这些态射与原范畴中的每个态射相容. 所谓“自然”, 正由所有自然性方块同时交换来表达. 2. 定义 定义 1 (自然变换) 设 为 函子. 称态射族 为从 到 的 自然变换, 当对每个态射 , 下图交换： 即 . 记号 2 (自然变换) 从 到 的 自然变换 记为 . 定义 3 (自然同构) 设 为 函子. 称 自然变换 为 自然同构, 当每个分量 都是 同构. 3. 例子 例子 4 (单位自然变换) 对任意 函子 , 分量为 的态射族构成从 到自身的 自然变换 . 4. 相关性质 命题 5 (自然变换的竖直复合) 若 、 为 自然变换, 则 定义自然变换 . 证明 6 (自然变换的竖直复合) 对任意 , 将两个 自然变换 与 的自然性方块上下拼接： 外框交换即为复合的自然性. 5. 相关概念 范畴等价； 伴随的单位与余单位. 6. 术语翻译 中文英文自然变换natural transformation自然同构natural isomorphism 范畴论
