1. 概述 于 Galois 理论 中, 可分扩张 要求每个代数元的最小多项式没有重根. 它排除正特征中由不可分性产生的退化现象. 2. 定义 定义 1 (可分扩张) 设 为 代数扩张. 若每个 的 最小多项式 在 代数闭包 中没有重根, 则称 为 可分扩张. 3. 例子 例子 2 (特征零扩张) 有理数 域 的每个 代数扩张 都是 可分扩张. 4. 相关性质 命题 3 (导数判别) 不可约多项式 可分, 当且仅当其形式导数 非零; 等价地, . 定理 4 (本原元定理) 每个有限可分 域扩张 都是单扩张, 即存在 , 使 . 5. 相关概念 正规扩张 Galois 扩张 完全域 最小多项式 6. 术语翻译 中文英文可分扩张separable extension本原元定理primitive element theorem