正则空间

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 正则空间 是满足 条件且能用不交开集分离一点与不含该点闭集的拓扑空间.

2. 定义

定义 1 (正则空间)

设 为 T1 空间. 若对每个 闭集 与每个 , 都存在不交 开集 使 且 , 则称 为 正则空间, 也称 空间.

3. 例子

例子 2 (度量空间)

每个 度量空间 都是 正则空间. 对 且 闭, 可利用点到闭集的正距离邻域构造所需开集.

4. 相关性质

命题 3 (正则性的闭包缩小判据)

T1 空间 是 正则空间 当且仅当对每个点 及其 开邻域 , 存在开邻域 使：

证明 4 (正则性的闭包缩小判据)

充分性 ( )

对闭集 与 , 令 . 取 使 , 则 与 是分别包含 与 的不交开集.

必要性 ( )

给定 且 开, 用正则性分离 与闭集 , 得不交开集 与 . 则 .

5. 相关概念

• Hausdorff 空间
• 正规空间
• 分离公理
• 闭包

6. 术语翻译

中文	英文
正则空间	regular space
空间	space

一般拓扑