1. 概述 于 一般拓扑学 中, 网 是以有向集为指标的广义序列. 网能够在任意拓扑空间中完整刻画闭包与连续性. 2. 定义 定义 1 (网) 设 为 有向集, 为 集合. 称 映射 为 中的 网. 若存在 使对所有 都有 , 则称该网最终位于 中. 记号 2 (网) 以 有向集 为指标集的 网 通常记为 . 3. 例子 例子 3 (序列是网) 每个 序列 都是以有向集 为指标的 网. 4. 相关性质 命题 4 (网的像仍为网) 设 为 中的 网, 为 映射. 则 是 中的网. 证明 5 (网的像仍为网) 复合映射 仍以同一 有向集 为定义域, 因而是网. 命题 6 (网刻画闭包) 设 , . 则 当且仅当存在 中的 网 收敛到 . 证明 7 (网刻画闭包) 充分性 ( ) 若 中的网收敛到 , 则 的每个 邻域 最终包含该网的值, 因而与 相交. 由 闭包的邻域判据, . 必要性 ( ) 若 , 令 , 并规定 当 . 由邻域对有限交封闭, 是 有向集. 网 位于 中, 且对每个 的邻域 , 它从任意指标 起最终位于 , 故收敛到 . 5. 相关概念 有向集 网的收敛 滤子 拓扑序列收敛 6. 术语翻译 中文英文网net最终eventually 一般拓扑