点函子

1. 概述

于 代数几何 中, 点函子 通过所有测试概形到给定概形的态射描述该概形. 它把不同扩域上的点统一为一个可表函子.

2. 定义

定义 1 (点函子)

设 为 概形, 为 -概形. 称反变 函子：

为 的 点函子.

3. 例子

例子 2 (-有理点)

设 为域 上的概形. 则：

即 -有理点 是 点函子 在 上的取值.

4. 相关性质

定理 3 (Yoneda 原理)

两个 -概形 同构, 当且仅当其 点函子 自然同构.

证明 4 (Yoneda 原理)

充分性 ( )

若 -概形 同构, 则同构诱导其 点函子 之间的自然同构.

必要性 ( )

若点函子 自然同构, 则由 Yoneda 嵌入 的全忠实性, 该自然同构来自 之间的唯一同构. 这是 Yoneda 嵌入的全忠实性应用于 -概形范畴所得的结论.

5. 相关概念

• 可表函子
• Yoneda 嵌入
• 有理点
• 概形态射

6. 术语翻译

中文	英文
点函子	functor of points
测试概形	test scheme