Yoneda 嵌入

1. 概述

于 范畴论 中, Yoneda 嵌入 把对象送到其反变 Hom-集 函子. Yoneda 引理说明, 一个对象由所有对象映向它的态射及其复合行为完全决定.

2. 定义

定义 1 (Yoneda 嵌入)

设 为局部小 范畴. 称 函子：

为 Yoneda 嵌入；它把态射 送到以后复合 给出的 自然变换 .

3. 例子

例子 2 (Yoneda 嵌入的分量)

对态射 与对象 , Yoneda 嵌入 给出的自然变换在 处为：

4. 相关性质

定理 3 (Yoneda 引理)

设 为 函子, . 与 Yoneda 嵌入 相容地, 存在关于 自然的双射：

证明 4 (Yoneda 引理)

对 Yoneda 嵌入, 给定 , 定义 . 对态射 , 函子律给出自然性方块：

反之, 自然性应用于 给出 , 故两个构造互逆.

推论 5 (Yoneda 嵌入全忠实)

Yoneda 嵌入 是 全忠实函子, 即：

证明 6 (Yoneda 嵌入全忠实)

在 Yoneda 引理 中取 .

5. 相关概念

• 可表函子；
• 函子范畴.

6. 术语翻译

中文	英文
Yoneda 嵌入	Yoneda embedding

范畴论