1. 概述 偏序集 的 极小元 是指 “不能更小” 的 元素, 即没有别的元素比它小, 它比 最小元 的条件更弱. 而它的对偶概念则是 极大元. 然而, 极大元或极小元不一定就是 最大元 或 最小元, 例如 集合 的所有 非空 子集 连同子集间的包含关系 构成 偏序集, 那么对任意的 , 单点集 皆是该偏序集中的极小元, 却并不是最小元. 不过在 全序集 中, 极大, 极小和最大, 最小元的概念等价. 2. 定义 定义 1 (极小元) 设 为 偏序集, 子集 , 称 为 的 极小元, 若 . 3. 例子 详情请参阅 最大, 最小, 极大, 极小元的例子. 4. 相关性质 5. 相关概念 最小元 极大元 6. 术语翻译 中文英文极小元minimal element 序论