1. 概述
于 一般拓扑学 中, Lindelöf 空间 是每个开覆盖都具有可数子覆盖的拓扑空间. 它是紧致性中“有限”替换为“可数”所得的条件.
2. 定义
定义 1 (Lindelöf 空间)
3. 例子
例子 2 (第二可数空间)
每个 第二可数空间 都是 Lindelöf 空间, 特别地, 具有 通常拓扑 的
是 Lindelöf 空间.
4. 相关性质
命题 3 (闭子空间保持 Lindelöf 性)
Lindelöf 空间 的每个 闭子空间 都是 Lindelöf 空间.
证明 4 (闭子空间保持 Lindelöf 性)
设
闭, 是 的 开覆盖. 将 写成 , 其中 在 中开. 则 连同 覆盖 . 取可数子覆盖并去掉 , 得到 的可数子覆盖.
命题 5 (正则 Lindelöf 空间正规)
每个 正则空间 且为 Lindelöf 空间 的拓扑空间都是 正规空间.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| Lindelöf 空间 | Lindelöf space |