1. 概述 于 一般拓扑学 中, 分离集 是彼此既不相交也不接触对方闭包的两个子集. 它们用于精确表达一个空间能够被拆开的方式. 2. 定义 定义 1 (分离集) 设 为 拓扑空间 的 子集. 若： 且 则称 与 为一对 分离集. 3. 例子 例子 2 (实数中的分离集) 在具有 通常拓扑 的 中, 与 是一对 分离集, 而 与 不是分离集. 4. 相关性质 命题 3 (分离集必不交) 若 是一对 分离集, 则 . 证明 4 (分离集必不交) 由 得 . 命题 5 (子空间中的分离判据) 设 带有 子空间拓扑, 且 非空不交. 则 在 中分离当且仅当它们在 中都同时为 开集 与 闭集. 5. 相关概念 连通空间 连通分支 闭包 子空间拓扑 6. 术语翻译 中文英文分离集separated sets空间的分离separation of a space 一般拓扑