道路

1. 概述

于 一般拓扑学 中, 道路 是从单位闭区间到拓扑空间的连续映射. 它以连续参数连接空间中的两个点.

2. 定义

定义 1 (道路)

设 为 拓扑空间, . 称 连续映射 为从 到 的 道路, 当 且 .

3. 例子

例子 2 (Euclid 空间中的线段道路)

对 , 映射 是 Euclid 空间 中从 到 的 道路.

4. 相关性质

命题 3 (道路的反向与连接)

设 是从 到 的 道路, 是从 到 的道路. 则：

1. 是从 到 的道路;
2. 分段映射 是从 到 的道路.

证明 4 (道路的反向与连接)

1. 映射 连续, 与 复合仍连续, 且交换端点.
2. 在 上取 , 在 上取 . 两段在 处均取值 , 由粘接引理得到连续性.
   

5. 相关概念

• 道路连通空间
• 道路连通分支
• 连续映射
• 通常拓扑

6. 术语翻译

中文	英文
道路	path
道路连接	path concatenation

一般拓扑