复数

1. 概述

于 一般数学 中, 复数 将 实数 扩张为含有满足 元素的 域. 它为代数方程提供统一的根所在空间, 并包含二维平面的几何结构.

2. 定义

定义 1 (复数)

令 , 并在其上定义加法与乘法：

这些运算与单位元 使 成为一个 域, 其中的元素称为 复数.

记号 2 (复数的坐标形式)

复数 的坐标形式令 , 并将 写作 ; 在上述运算下 .

3. 例子

例子 3 (实部与虚部)

复数 的实部为 , 虚部为 . 实数 正是虚部为 的复数.

4. 相关性质

命题 4 (共轭与模)

对 , 定义共轭 与模 . 则：

命题 5 (代数闭性)

每个非常数复系数 多项式 在 中都有根.

5. 相关概念

• 实数
• 域
• 代数闭包
• 四元数

6. 术语翻译

中文	英文
复数	complex number
复数域	complex field
共轭	conjugation

数系