环的素谱

1. 概述

于 代数几何 中, 环的素谱 把交换环的每个素理想视为一个点. 它将理想包含关系、局部化和剩余域组织成一个几何空间.

2. 定义

定义 1 (环的素谱)

设 为 交换环. 称 的全部 素理想 组成的集合为 的 素谱.

记号 2 (环的素谱)

的 环的素谱 记为 .

3. 例子

例子 3 (域与整数环的素谱)

对 域 , 环的素谱 只有点 . 的点包括泛点 以及每个 素数 对应的闭点 .

4. 相关性质

命题 4 (基本开集构成拓扑基)

设 为 交换环. 在 环的素谱 中, 对 , 令 . 则全部 构成 素谱上的 Zariski 拓扑 的一组基, 且：

命题 5 (闭点判别)

设 为 交换环. 环的素谱 中的点 为闭点, 当且仅当 是 极大理想.

5. 相关概念

• 素理想
• 结构层
• 仿射概形
• 素理想处的局部化

6. 术语翻译

中文	英文
素谱	prime spectrum
泛点	generic point