像

1. 概述

于 模论 中, 像 是 模同态 所能取到的全部值组成的 子模. 它描述模同态实际覆盖的目标部分.

2. 定义

定义 1 (模同态的像)

设 为 模同态. 称集合：

为 的 像.

记号 2 (模同态的像)

模同态的像 记为 .

3. 例子

例子 3 (乘法同态的像)

设 为 交换环, . 模同态 的 模同态的像 是主理想 .

4. 相关性质

命题 4 (像是子模)

任意 模同态 的 模同态的像 都是 的 子模.

证明 5 (像是子模)

若 , 且 , 则由 模同态 的性质有 且 . 由 子模判别法 得结论.

命题 6 (满射判别)

模同态 为 满射, 当且仅当其 模同态的像 等于 .

5. 相关概念

• 核
• 模同态
• 子模
• 像

6. 术语翻译

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像	image