1. 概述 于 线性代数 中, 维数 是 线性空间 的任意一组 基 的 基数, 衡量该空间中相互独立的方向数目. 2. 定义 定义 1 (维数) 设 为 域 上的 线性空间, 为 的一组 基. 的 基数 称为 的 维数. 由 基的存在与等势, 此基数与基的选择无关. 记号 2 (维数) 维数 记为 ; 当系数域明确时, 简记为 . 3. 例子 例子 3 (基本例子) 设 为 域, 为非负整数. 线性空间 的标准 基 含 个向量, 故其 维数 为 . 多项式 空间 以 为基, 故其维数为可数无限基数. 4. 相关性质 命题 4 (维数为零的判别) 设 为 域 上的 线性空间. 则 当且仅当 . 证明 5 (维数为零的判别) 充分性 ( ) 若 , 则 有一组 基 的 基数 为 , 即该基为空族. 空族的 线性生成空间 为 , 故 . 必要性 ( ) 若 , 则空族是 的基, 故由 维数 的定义得 . 5. 相关概念 基 有限维线性空间 无限维线性空间 秩 6. 术语翻译 中文英文维数dimension