吸收律

1. 概述

于 代数结构 中, 吸收律 有两种常见形式：单个 运算 中某个特殊 元素 吸收其他元素, 或两个运算彼此满足吸收恒等式. 后一种形式常见于集合运算与 序结构.

2. 定义

定义 1 (吸收元)

设 为 集合, 为 上的 二元运算, . 称 为 的 吸收元, 当：

定义 2 (两个运算间的吸收律)

设 为 集合, 与 为 上的两个 二元运算. 称它们满足 吸收律, 当：

3. 例子

例子 3 (初步例子)

• 是 整数 乘法的 吸收元, 因为对任意 都有 ;
• 设 为 集合, 则 幂集 上的 并集 与 交集 满足 吸收律：

4. 相关性质

命题 4 (吸收元的唯一性)

设 为 集合 上的 二元运算. 若 均为双侧 吸收元, 则 .

证明 5 (吸收元的唯一性)

由 的左吸收性与 的右吸收性可得 .

命题 6 (吸收律的对偶性)

在 两个运算间的吸收律 中交换 与 , 两个恒等式彼此交换, 因此它们互为对偶.

5. 相关概念

• 幂等律
• 并集
• 交集

6. 术语翻译

中文	英文
吸收律	absorption law
吸收元	absorbing element

一般数学 代数性质