1. 概述 于 代数结构 中, 消除律 表示等式两侧出现相同因子时可以将其消去. 它刻画了由固定 元素 进行左乘或右乘时是否会混淆不同元素. 2. 定义 定义 1 (消除律) 设 为 集合, 为 上的 二元运算. 称 满足： 左消除律：; 右消除律：; 消除律：同时满足左消除律与右消除律. 3. 例子 例子 2 (初步例子) 任意 群 的乘法都满足 消除律; 整数 加法满足消除律; 整数乘法不满足消除律, 因为 但 . 4. 相关性质 命题 3 (以平移映射刻画消除律) 设 为 集合, 为 上的 二元运算. 对任意 , 分别定义 映射： 则 左消除律 成立当且仅当每个 都是 单射, 右消除律成立当且仅当每个 都是单射. 命题 4 (群满足消除律) 设 为 群, 则其运算满足 消除律. 证明 5 (群满足消除律) 若 , 则两侧左乘 并使用 结合律、单位律 与 逆元律 得 ; 右消除律 同理. 5. 相关概念 群 单射 逆元律 6. 术语翻译 中文英文消除律cancellation law 一般数学 代数性质