1. 概述 于 代数结构 中, 单位律 描述某个特殊 元素 在参与 运算 时保持其他元素不变. 该元素通常称为幺元或单位元. 2. 定义 定义 1 (单位律) 设 为 集合, 为 上的 二元运算, . 称 满足： 左单位律：; 右单位律：; 单位律：. 当 满足单位律时, 称 为 的 幺元 或 单位元. 3. 例子 例子 2 (初步例子) 是 整数 加法的 幺元, 因为对任意 都有 ; 是整数乘法的幺元; 设 为 集合, 则 空集 是 幂集 上 并集 运算的幺元, 而 是 交集 运算的幺元. 4. 相关性质 命题 3 (幺元的唯一性) 设 为 集合, 为 上的 二元运算. 若 均满足 单位律, 则 , 即幺元具有 唯一性. 证明 4 (幺元的唯一性) 由 的 右单位律 与 的左单位律可得 . 命题 5 (左右单位元相合) 设 为 运算 的左单位元, 为其右单位元, 则 . 证明 6 (左右单位元相合) 由两侧的 单位律 可得 . 5. 相关概念 幺半群 群 逆元律 6. 术语翻译 中文英文单位律identity law幺元 / 单位元identity element 一般数学 代数性质