1. 概述 于 环论 中, 局部环的剩余域 是 局部环 对其唯一 极大理想 的 商环. 它记录了局部环在闭点处留下的域值信息. 2. 定义 定义 1 (局部环的剩余域) 设 为 局部环. 称 域： 为 的 局部环的剩余域. 3. 例子 例子 2 (整数在素数处的剩余域) 对 素数 , 局部环 的 剩余域 为 . 4. 相关性质 命题 3 (剩余域确为域) 设 为 局部环, 则 是 域. 证明 4 (剩余域确为域) 由 极大理想的商环刻画 立即得到. 5. 相关概念 局部环 极大理想 商环 6. 术语翻译 中文英文局部环的剩余域residue field