双有理映射

1. 概述

于 代数几何 中, 双有理映射 是具有有理逆映射的有理映射. 双有理等价的代数簇在稠密开子集上具有相同几何.

2. 定义

定义 1 (双有理映射)

设 为 代数簇, 为 有理映射. 若存在有理映射 , 使 与 分别等于相应恒同有理映射, 则称 为 双有理映射.

3. 例子

例子 2 (圆锥曲线的参数化)

具有 有理点 的光滑 圆锥曲线 与 之间的有理参数化给出 双有理映射; 在光滑射影圆锥曲线情形, 它还可延拓为同构.

4. 相关性质

命题 3 (双有理映射与函数域)

设 为 代数闭域, 为 上的 代数簇. 则 之间存在 双有理映射, 当且仅当其 函数域 作为 -扩张同构.

5. 相关概念

• 有理映射
• 函数域
• 仿射簇的态射
• 圆锥曲线的有理参数化

6. 术语翻译

中文	英文
双有理映射	birational map
双有理等价	birational equivalence