1. 概述 于 范畴论 中, 伴随函子 通过 Hom-集之间的自然双射表达两个 函子 的最优相容关系. 大量“自由构造—遗忘结构”和“极限—对角函子”关系都由伴随统一描述. 2. 定义 定义 1 (伴随函子) 设 、 为 函子. 若存在关于 与 自然的双射： 则称 为 的 左伴随, 为 的 右伴随. 记号 2 (伴随函子) 为 的左伴随且 为 的右伴随记为 , 并称其构成 伴随. 注记 3 (自然性方块) 对态射 、, 伴随 的自然性分别表示为： 3. 例子 例子 4 (对角函子与积) 若 范畴 具有二元 积, 则对角函子 与积函子构成 伴随函子, 因为： 4. 相关性质 命题 5 (伴随在自然同构意义下唯一) 一个 函子 的 左伴随或右伴随 若存在, 则在唯一 自然同构 意义下唯一. 证明 6 (伴随在自然同构意义下唯一) 若 都按 伴随函子 的定义左伴随于 , 则对每个 有自然同构： 由 Yoneda 引理 得到 ；右伴随情形对偶. 5. 相关概念 伴随的单位与余单位； 单子. 6. 术语翻译 中文英文伴随函子adjoint functor 范畴论
