1. 概述 于 模论 中, 商模 把一个 子模 中的全部元素识别为零. 它同时推广了 商群 与商线性空间. 2. 定义 定义 1 (商模) 设 为左 -模, . 在加法 商群 上定义标量乘法 . 所得左 -模称为 关于 的 商模. 记号 2 (商模) 商模 记为 , 自然 模同态 记为 . 3. 例子 例子 3 (整数模) 对任意 , Abel 群 是 -模 关于子模 的 商模. 4. 相关性质 命题 4 (商模的泛性质) 设 为 模同态, . 若 , 则存在唯一的模同态 , 使得下图 交换： \xymatrix{ M \ar[r]^{\pi} \ar[dr]_{f} & M/N \ar@{—>}[d]^{\overline f} \ & P } 即 . 证明 5 (商模的泛性质) 存在性 定义 . 条件 保证其良定义; 模同态性质由 继承. 唯一性 因 为 满射, 分解若存在便唯一. 5. 相关概念 子模 模同态 核 商群 6. 术语翻译 中文英文商模quotient module