1. 概述 于 范畴论 中, 偏序范畴 把 偏序集 的比较关系看作 态射 是否存在. 这样可以用 函子 语言描述随序关系变化的资料, 例如开集上的 预层. 2. 定义 定义 1 (偏序范畴) 设 为 偏序集. 以 的元素为 对象, 当且仅当 时从 到 有唯一 态射, 并将可复合态射的复合取为相应的唯一态射. 所得 范畴 称为由 构成的 偏序范畴. 3. 例子 例子 2 (开集包含范畴) 设 为 拓扑空间, 为开集 以包含关系为序. 对 开集 , 从 到 有 态射 恰当且仅当 . 这给出一个 偏序范畴, 预层 可视为从该范畴到 集合范畴 的 反变函子. 4. 相关性质 命题 3 (偏序范畴中的同构) 设 为 偏序集, . 在由 构成的 偏序范畴 中, 与 同构 当且仅当 . 证明 4 (偏序范畴中的同构) 充分性 ( ) 若 , 唯一的恒同 态射 给出 同构. 必要性 ( ) 若 与 同构, 则两个方向都有态射, 故 且 . 由 偏序集 的反称性得 . 5. 相关概念 偏序集 范畴 函子 对偶范畴 预层 6. 术语翻译 中文英文偏序范畴poset category