推出

1. 概述

于 范畴论 中, 推出 是 拉回 的对偶, 把两个具有共同来源的 态射 沿来源对象粘合起来.

2. 定义

定义 1 (推出)

设 为 范畴, 、 为 中的 态射. 称对象 连同 、 为 的 推出, 若其同时满足：

1. 为 中的 对象;
2. 与 为 态射;
3. ;
4. 对任意 及满足 的 、, 存在唯一态射 使得下图 交换：
   \xymatrix{
   Z \ar[r]^g \ar[d]f & Y \ar[d]^{\iota_Y} \ar@/^1.2pc/[rdd]^v & \
   X \ar[r]{\iota_X} \ar@/_1.2pc/[rrd]_u & Q \ar@{—>}[rd]^w & \
   & & T
   }

3. 例子

例子 2 (集合的粘合)

在 集合范畴 中, 推出 可由无交并 对关系 生成的 等价关系 取商得到.

4. 相关性质

命题 3 (推出保持满态射)

在 推出 方块中, 若 是 满态射, 则 也是满态射.

证明 4 (推出保持满态射)

将 推出 视为 对偶范畴 中的拉回, 再应用 拉回保持单态射.

5. 相关概念

• 拉回；
• 余积；
• 余极限.

6. 术语翻译

中文	英文
推出	pushout

范畴论