余极限

1. 概述

于 范畴论 中, 余极限 是一个 图式 上最普遍的 余锥, 亦即 极限 在 对偶范畴 中的对应概念. 它统一了 始对象、余积、余等化子 与 推出.

2. 定义

定义 1 (余极限)

设 为 图式. 称余锥 为 的 余极限, 当对任意余锥 , 存在唯一态射 使对每个 都有 ：

记号 2 (余极限对象)

图式 的 余极限对象 记为 .

3. 例子

例子 3 (常见余极限)

• 空图式的 余极限 是 始对象；
• 离散双对象图式的余极限是 余积；
• 并行箭头图式的余极限是 余等化子；
• 屋形图式 的余极限是 推出.

4. 相关性质

命题 4 (余极限在唯一同构意义下唯一)

同一 图式 的任意两个 余极限 之间存在唯一保持所有余锥分量的同构.

证明 5 (余极限在唯一同构意义下唯一)

将 余极限 视为 对偶范畴 中的极限, 再应用 极限在唯一同构意义下唯一.

5. 相关概念

• 极限；
• 余完备范畴.

6. 术语翻译

中文	英文
余极限	colimit

范畴论