势

1. 概述

在 集合论 中, 势 是指 集合 的 元素 个数, 例如对于：

• 有限集：若其中含有 个元素, 则其的势为 ;
• 无限集：无限集之间的势可进行比较, 如 自然数集 的势远远小于 实数集 的势.

2. 定义

定义 1 (势)

设 为 集合, 称 最小序数 为 的 势, 若 与 之间存在 双射.

注记 2 (序数的存在性)

需要注意的是, 上述 定义 中的 序数 的 存在性 是由 良序定理 所保证的.

记号 3 (势)

集合 的 势 的常见记号是：

3. 例子

例子 4 (初步例子)

• 有限集 的 势 为 自然数.
• 由全体自然数组成的 集合 的势通常被记为 (详情参考 数).
• 势等于 的集合称为 可数集, 而大于 的集合则被称为 不可数集.

4. 相关性质

5. 相关概念

• 基数, 序数
• 有限集, 无限集

6. 术语翻译

中文	英文
势	cardinality

集合论