1. 概述 于 Galois 理论 中, 代数元 是满足底域上某个非零多项式方程的扩域元素. 不满足任何此类方程的元素称为超越元. 2. 定义 定义 1 (代数元) 设 为 域扩张, . 若存在非零 多项式 , 使 , 则称 是 上的 代数元. 3. 例子 例子 2 (平方根与超越数) 元素 是 上的 代数元, 因为它是 的根; 不是 上的代数元. 4. 相关性质 命题 3 (单代数扩张的次数) 若 是 上的 代数元, 则 是有限 域扩张, 且： 其中 是 的 代数元素的最小多项式. 5. 相关概念 代数元素的最小多项式 代数扩张 整元素 代数数 6. 术语翻译 中文英文代数元algebraic element超越元transcendental element