代数簇

1. 概述

于经典 代数几何 中, 代数簇 是局部由多项式方程描述的不可约几何对象. 仿射簇与射影簇是最基本的两类模型.

2. 定义

定义 1 (代数簇)

设 为 代数闭域. 称可由有限多个 仿射簇 沿开子簇的同构粘合得到, 且满足分离条件的不可约几何空间为 代数簇.

注记 2 (现代定义)

在 概形 语言中, 代数簇 通常定义为 上有限型、分离且整的概形; 本页采用与之相容的经典表述.

3. 例子

例子 3 (仿射簇与射影簇)

每个 仿射簇 和每个 射影簇 都是 代数簇.

4. 相关性质

命题 4 (代数簇具有函数域)

每个 代数簇 都具有由非空开集上的 有理函数 组成的 函数域 .

5. 相关概念

• 仿射簇
• 射影簇
• 代数簇的维数
• 概形

6. 术语翻译

中文	英文
代数簇	algebraic variety