1. 概述
于 代数几何 中, 射影空间 把穿过原点的一维线性子空间视为点. 它为仿射空间补上无穷远方向, 并使齐次多项式方程具有与坐标缩放无关的意义.
2. 定义
定义 1 (射影空间)
记号 2 (射影空间)
上的 维 射影空间 记为 . 向量 的等价类写作 .
3. 例子
例子 3 (射影直线)
射影空间
的点写作 . 除无穷远点 外, 每个点唯一写成 , 故集合上有 .
4. 相关性质
命题 4 (标准仿射覆盖)
对
, 令 . 则每个 与 仿射空间 同构, 且：
证明 5 (标准仿射覆盖)
在
中用 缩放代表元, 可唯一令第 个坐标为 . 其余 个坐标给出到 的双射及正则坐标变换.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 射影空间 | projective space |