1. 概述
偏序集 的 极大元 是指 “不能更大” 的 元素, 即没有别的元素比它大, 它比 最大元 的条件更弱. 而它的对偶概念则是 极小元.
然而, 极大元或极小元不一定就是 最大元 或 最小元, 例如 集合
不过在 全序集 中, 极大, 极小和最大, 最小元的概念等价.
2. 定义
定义 1 (极大元)
3. 例子
详情请参阅 最大, 最小, 极大, 极小元的例子.
4. 偏序集 中相关性质
命题 2 (有限偏序集中的元素总是小于极大元)
设
为 有限 偏序集 以及 , 则存在 定义 1 (极大元) 使得 .
命题 3 (偏序集的有限非空子集存在极大元)
设
为 偏序集, 为 有限 非空 子集, 则 必定存在 定义 1 (极大元).
5. 全序集 中的相关性质
命题 4 (全序集中极大元的唯一性)
命题 5 (全序集中极大元是最大元)
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| 极大元 | maximal element |