交换律

1. 概述

于 代数结构 中, 交换律 表示交换两个输入 元素 的次序不会改变 运算 结果. 满足交换律的运算也称为可交换运算.

2. 定义

定义 1 (交换律)

设 为 集合, 为 上的 二元运算. 称 满足 交换律, 当：

3. 例子

例子 2 (初步例子)

• 整数 上的加法与乘法满足 交换律;
• 幂集 上的 并集 与 交集 满足交换律;
• 二阶以上 方阵 的 乘法 一般不满足交换律.

4. 相关性质

命题 3 (左右平移相同)

设 为 集合, 为 上满足 交换律 的 二元运算. 对任意 , 分别定义 映射：

则 .

证明 4 (左右平移相同)

对任意 , 由 交换律 有 .

命题 5 (单侧单位元与逆元自动成为双侧)

对满足 交换律 的 运算, 左单位元同时是右单位元; 若该运算具有幺元, 则元素的左逆元同时也是右逆元.

5. 相关概念

• 交换幺半群
• 交换群
• 结合律

6. 术语翻译

中文	英文
交换律	commutative law

一般数学 代数性质