1. 概述
于 一般拓扑学 中, Hausdorff 空间 是任意两个不同点都具有不交开邻域的拓扑空间. 该条件保证极限的唯一性并改善紧致子集的行为.
2. 定义
定义 1 (Hausdorff 空间)
3. 例子
例子 2 (度量空间)
每个 度量空间 都是 Hausdorff 空间, 因为对不同点
可取半径小于 的不交开球.
4. 相关性质
命题 3 (Hausdorff 空间中网的极限唯一)
在 Hausdorff 空间 中, 每个 网 至多收敛到一个点.
证明 4 (Hausdorff 空间中网的极限唯一)
若同一网同时收敛到不同点
, 取不交开邻域 与 . 网最终位于 且最终位于 , 因而最终位于 , 矛盾.
命题 5 (紧致子集闭)
Hausdorff 空间 中的每个 紧致子集 都是 闭集.
证明 6 (紧致子集闭)
由 Hausdorff 空间中的紧致子集闭 得证.
5. 相关概念
6. 术语翻译
| 中文 | 英文 |
|---|---|
| Hausdorff 空间 | Hausdorff space |