茎

1. 概述

于 层论 中, 茎 汇集一个点附近所有 开集 上的 截面, 并把在更小邻域上相同的截面识别起来. 它记录局部资料在该点的芽.

2. 定义

定义 1 (茎)

设 为 拓扑空间 上的 预层 以及 . 设 为含 的 开集, 对 截面 与 定义以下 等价关系：

其中 为经 限制映射 得到的截面. 由 给出的这些 等价类 组成了 在 处的 茎, 即：

记号 2 (茎)

茎 记为 , 截面 的等价类记为 , 称为 在 处的 芽.

3. 例子

例子 3 (仿射谱上的结构层茎)

设 为 交换环, , . 结构层 在 处的 茎 自然同构于 素理想处的局部化 .

4. 相关性质

命题 4 (截面芽的局部判别)

设 为 预层 在同一 开集 上的 截面, . 则 当且仅当存在含 的开邻域 使 .

证明 5 (截面芽的局部判别)

充分性 ( )

若存在含 的 开集 使 , 则 与 按 茎 的等价关系代表同一个芽, 即 .

必要性 ( )

若 , 则按 茎 的等价关系, 存在含 的开邻域 使 .

5. 相关概念

• 层
• 截面
• 点处局部环
• 局部环化空间

6. 术语翻译

中文	英文
茎	stalk
芽	germ