Hom-集

1. 概述

于 范畴论 中, Hom-集 收集一个 范畴 中从固定来源对象到固定目标对象的全部 态射. 它使态射可被集合论方法研究, 并导向 可表函子 与 Yoneda 理论.

2. 定义

定义 1 (Hom-集)

设 为 局部小范畴, . 称从 到 的全部 态射 所成的 集合 为 Hom-集.

记号 2 (Hom-集)

从 到 的 Hom-集 记为：

3. 例子

例子 3 (集合范畴中的 Hom-集)

在 集合范畴 中, Hom-集 就是从集合 到集合 的全部 映射 所成的集合.

4. 相关性质

命题 4 (复合诱导的映射)

设 、 为 态射. 则 复合 分别诱导下列 Hom-集 映射：

证明 5 (复合诱导的映射)

两个 Hom-集 映射均由 范畴 中态射复合的封闭性得到；其函子性来自 结合律 与 单位律.

5. 相关概念

• 可表函子；
• 函子.

6. 术语翻译

中文	英文
Hom-集	hom-set

范畴论