交集

1. 概述

于 集合论 中, 一族 集合 的 交集 (简称 交) 是这些集合的公共 元素 构成的集合.

2. 定义

定义 1 (交集)

设 为 集合, 是 的 一族 子集, 它们的 交集 被定义为以下集合：

记号 2 (有限交)

当 为 有限集 时, 交集 亦记为 .

3. 例子

例子 3 (两个有限集的交)

设 与 为 有限集, 则 , 因为 是同时属于 与 的唯一元素.

4. 相关性质

命题 4 (交集的基本运算律)

设 为 集合, 则：

1. 交换律：;
2. 结合律：;
3. 幂等律：;
4. 吸收空集：.

证明 5 (交集的基本运算律)

1. 对任意 , 有 .
2. 对任意 , 两侧均等价于 .
3. 对任意 , 有 .
4. 不存在同时属于 与 空集 的元素, 故 .
   

命题 6 (交集对包含关系的单调性)

设 为 集合. 若 且 , 则 .

5. 相关概念

• 并集

6. 术语翻译

中文	英文
交集	intersection set

集合论