集合范畴

1. 概述

于 范畴论 中, 集合范畴 是以 集合 为 对象、以 映射 为 态射 的范畴. 许多范畴论定义都由集合范畴中的熟悉构造抽象而来.

2. 定义

定义 1 (集合范畴)

称以所有集合为对象、以集合间全部映射为态射, 并以通常的映射复合与恒等映射作为复合和 恒同态射 的 范畴 为 集合范畴.

记号 2 (集合范畴)

集合范畴 记为 .

3. 例子

例子 3 (有限集合范畴)

由有限集合及其间全部 映射 构成的范畴 是 集合范畴 的 全子范畴.

4. 相关性质

命题 4 (集合范畴中的单态射与满态射)

在 集合范畴 中, 单态射 恰为 单射, 满态射 恰为 满射.

证明 5 (集合范畴中的单态射与满态射)

在 集合范畴 中, 单射和满射分别满足相应消去律. 反之, 若 非单射, 取两个不同点给出从单点集到 的两条映射即可破坏左消去；若 非满射, 取把 视为同一点、而在 上取不同值的两条映射即可破坏右消去.

5. 相关概念

• 群范畴；
• 线性空间范畴.

6. 术语翻译

中文	英文
集合范畴	category of sets

范畴论